Уроки

Тема.Трикутники, ознаки рівності   трикутників.  Рівнобедрений трикутник та його властивості.

Мета уроку:

повторити, узагальнити та систематизувати знання учнів з теми«Трикутники, ознаки рівності трикутників.  Рівнобедрений трикутник та його властивості» ,  формувати  здатність самостійно аналізувати ситуацію, вміння виділяти основні положення , розв'язувати  задачі , пов'язувати теорію з практикою , використовувати набуті знання, швидко адаптуватися до нових умов, вміння раціонально використовувати час; розвивати активність, геометричну уяву, інтерес до геометрії; виховувати згуртованість, почуття взаємодопомоги. інтерес до вивчення предмету через ілюстрацію практичної значимості вивченого матеріалу; розвивати логічне мислення, математичне мовлення, увагу, пам'ять, навички самоконтролю знань

Тип уроку : узагальнення та систематизація знань(урок-змагання)

Обладнання: мультимедійний проектор, матеріали презентацій,креслярські інструменти

Хід уроку

І. Організаційний момент.

     Сьогоднішній урок пройде під девізом: «Те, що я встиг пізнати – чудово. Сподіваюся, таке ж чудове те, що мені ще доведеться пізнати» Сократ

ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Сьогодні на уроці нам необхідно добре попрацювати, щоб повторити та систематизувати наші знання з теми«Трикутники, ознаки рівності трикутників.  Рівнобедрений трикутник та його властивості»

ІІІ. Повідомлення теми, мети та завдань уроку.

На сьогоднішньому уроці ми повторимо теоретичні відомості протрикутник, ознаки рівності трикутників , рівнобедрений трикутник, застосовуватимемо наші знання для розв’язування задач різного рівня складності,.Сьогодні оцінювання своєї праці ви проводитимете самостійно

 IV. Актуалізація опорних знань учнів.

1.    Що таке трикутник?
а) фігура, яка складається з трьох точок і трьох відрізків
б) фігура, яка складається з трьох відрізків
в) фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, що сполучають ці точки
2.   Відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони називається
а) бісектриса
б) медіана
в) висота

3.    Трикутник називають рівнобедреним, якщо
а) в нього всі кути рівні
б) в нього дві сторони рівні
в) в нього всі сторони рівні

4.    Перпендикуляр, що проведений з вершини трикутника до протилежної сторони називається:
а) бісектриса
б) висота
в) медіана

5.    Трикутник називають рівностороннім, якщо
а) в нього два кути рівні
б) в нього дві сторони рівні
в) в нього всі сторони рівні

6.    В рівнобедреному трикутнику
а) всі кути рівні
б) кути при основі рівні
в) всі сторони рівні

7.    В рівнобедреному  трикутнику медіана, проведена до основи, також є
а) висотою
б) бісектрисою
в) висотою і бісектрисою

8. Сформулюйте ознаки рівності трикутників

1.    Сформулюйте першу ознаку рівності трикутників
2.    Сформулюйте другу ознаку рівності трикутників
3.    Сформулюйте третю ознаку рівності трикутників

V. Повторення, узагальнення і систематизація знань

2. На основі поданих малюнків трикутників перевірити, чи правильно обчислені вказані величини:

3 Дано трикутник MNK. На продовженні сторони MK за точку M відкладено відрізок MD , який дорівнює MN. MC – медіана трикутника MND,∟DMC=50°.Знайти ∟KMN

5. Методичний прийом «Вірю – не вірю».

Учні відповідають письмово на картках «так» чи «ні». Правильна відповідь – 1 бал.

1. Чи вірите ви, що в трикутнику чотири сторони і три кути? (Ні).

2…. будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін? (Так).

3…….. сторони рівнобедреног отрикутника називаються гіпотенузою і катетами? (Ні).

4…….. висота трикутника ділить кут пополам? (Ні).

5…….. трикутнику може бути два прямих кути? (Ні).

6……..у трикутникуможе бути тільки один тупий кут? (Так).

6. Гра. «Математичні терміни».

Умови гри: назвати терміни на певну букву. Якщо термін стосується теми «Трикутник», то він коштує 2 бали, якщо це просто математичний  термін, то він коштує 1 бал.

В – висота, вектор, вершина, вісь, відрізок,…

Г - гіпотенуза,…

П – периметр, призма, пряма,…

К - катет, кут, крива,….

М - медіана, многочлен,…

О – основа, одночлен,….

7.Екскурсія  «У світі трикутників».

Чудова геометрична фігура і найпопулярніша в шкільній програмі з геометрії — це трикутник — одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Можливо, видумаєте, що трикутники «оселилися» лише на сторінках підручників з геометрії і більше їх ніде не зустріти?

. Відомим є правило «золотого трикутника», яке використовують у торгівлі. Знайшовши в магазині потрібний товар, покупець, придбавши його, прямує до каси. Завдання  продавця — змусити покупця  затриматися в приміщенні магазину якомога довше. Для цього він (продавець) розташовує товар, який користується найбільшим попитом, у вершинах уявного  трикутника (у різних кінцях магазину), сааме для того, щоб змусити  покупця пройти весь периметр магазину. Чим більша площа трикутника між входом, касовим вузлом і товаром, тим більш вдалим можна назвати планування магазину і від цього збільшується об'єм продажів.

   

 Починаючи гру в більярд, необхідно розташувати кулі у вигляді трикутника. Для цього використовують спеціальне пристосування. Так само й кеглі під час гри у боулінг розташовують у вигляді трикутника.

. Бермудський трикутник інколи називають ще диявольським. Це район в Атлантичному океані, у якому нібито трапляються таємничі зникнення морських і повітряних суден. Район, обмежений лініями від Флориди до Бермудських островів, далі до Пуерто-Ріко і назад до Флориди через Багами, нагадує трикутник. Висуваються різні гіпотези для пояснення  цих зникнень: від незвичайних погодних явищ до викрадення інопланетянами.

У 1934 році Оскар Реутерсвард створив перший неможливий трикутник, складений із серії кубиків. Хоча багато художників створювали неможливі фігури, саме він відкрив новий світ фантазій. З того часу Реутерсвард створив тисячі неможливих фігур. У 1980 році шведський уряд вирішив розмістити неможливий трикутник, а також дві інші фігури Реутерсварда на поштових марках, які випускалися 1982 року приблизно два роки.

 У 1954 році Роджер Пенроуз після лекції голландського графіка М. К. Ешера відкрив заново неможливий трикутник і намалювавйого в іншійформі. На відміну від трикутника Реутерсварда, трикутник Пенроуза намальований з використанням лінійної (а не  паралельної, як у Реутерсварда) перспективи, що додає йому більшої неможливості. Слід врахувати, що Роджер Пенроуз не був  знайомий з роботами Реутерсварда та інших.

VIII. Підсумок уроку.

І наостанок хочу розповісти вам повчальну притчу.

Йшов мудрець, а назустріч йому троє чоловіків, що перевозили під пекучим сонцем каміння для будівництва храму. Мудрець зупинився і запитав у кожного з них: «Чим ти займався цілий день?» Перший роздратовано вигукнув, що весь день возив прокляте каміння. Другий спокійно відповів: «Я добросовісно виконував свою роботу». А третій усміхнувся, і його обличчя засяяло від радості і задоволення: «А я брав участь у будівництві храму!» .

IX.Рефлексія.

Давайте і ми спробуємооцінитивашу роботу на уроці.

- Хтопрацював без задоволення, без ентузіазму і вважає,що нічого корисного і цікавого на уроці не довідався – оберіть зелене незріле яблуко, що є символом ваших поверхових знань.

- Хто працював уважно, зосереджено, добросовісно – оберіть жовте яблуко. Я впевнена, що ви добре засвоїли матеріал і ваші  знання з цієї теми досить міцні.

- А хто працював із задоволенням, творчо, натхненно, без сумніву обирайте червоне достигле яблуко, що символізу ваші глибокі знання, вміння застосовуватиїх на практиці, творчийпідхід до вирішення завдань.

Учн івиходять до дошки і прикріплюють «яблука» на дерево знань.

X .Домашнє завдання :теоретичний матеріал, № 1- 10 (тестові завдання)

                       

Тема : "Чотирикутники"

Мета: узагальнити та систематизувати навчальні досягнення учнів із теми «Чотирикутники», розвивати навички творчого мислення, пам'ять, логічне мислення, комунікативні навички; виховувати інтерес до математики, увагу, активність.

Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів про чотирикутники, їх властивості та ознаки;  формувати в учнів здатність самостійно аналізувати ситуацію, уміння використовувати набуті знання, швидко адаптуватися до нових умов, вміння раціонально використовувати час; розвивати активність, геометричну уяву, інтерес до геометрії; виховувати згуртованість, почуття товариськості, взаємодопомоги.

Тип уроку: узагальнення, систематизація й корекція знань, умінь та навичок.

     Обладнання: набір креслярських інструментів, картки.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

     Девіз уроку:  

Мало мати хороший розум, головне – добре його застосовувати .

Рене Декарт

II. Перевірка домашнього завдання

     Зошити із домашнім завданням наприкінці уроку збираються на перевірку.

III. Формування мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльностіСьогодні на уроці ми з вами повторимо  і систематизуємо  знання з теми «Чотирикутники», види чотирикутників їх властивості та ознаки; вдосконалимо  навички при розв’язуванні задач; з’ясуємо, як на практиці можна застосувати наші знання.

     Учитель. Ми з вами вивчили тему «Чотирикутники», яка має дуже широке практичне застосування, бо чотирикутники зустрічаються в нашому житті на кожному кроці. Наведіть приклади (учні наводять приклади).

Паралелограм

     У фізиці: при вивченні сил, при знаходженні рівнодійної сили.

     У житті: рами велосипедів, мотоциклів, де для пружності проведена діагональ.

Прямокутник

     У життя несе красу, чіткість, стрункість. Поглянь навколо себе: стіни, підлога, поверхня столу, зошити тощо. Спробуй побудувати дім або зробити раму для картин, не знаючи властивостей прямокутника.

Ромб, квадрат

     Використовують у мистецтві: на тканинах художники, у візерунках на килимах; робітники укладають плитку у вигляді ромба, квадрата; домкрат для легкових автомобілів має форму ромба.

     Учитель. ь На уроці узагальнення та систематизації знань з теми «Чотирикутники» повторимо все, що вивчили

 Пропоную вам ознайомитися з пам’яткою для учнів.

1.     Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.

2.     Продемонструй грамотність у виконання поставлених завдань.

3.     Сприймай інформацію зацікавлено, вдумливо.

4.     Не бійся помилятися.

5.     Повір у свої сили!

6.     Май гарний настрій

 Зараз ми з вами повторимо теорію, бо як казав мислитель Ч. Колтон: «Будь-яка теорія важлива для практики».

ІV Узагальнення і систематизація знань.

VIовторення означень. Перший конкурс РОЗМИНКА. Висвітлюється відповідний слайд.

Учні визначають номери правильних відповідей.

По одному учню з групи дають означення відповідних фігур.

Другий конкурс ВЛАСТИВОСТІ ЧОТИРИКУТНИКІВ.

Висвітлюється відповідний слайд.

Кожна група отримує аналогічне зображення.

Потрібно поставити знак «+» напроти правильних властивостей

Задачі за готовими малюнками

1.     Дано: АВСД – паралелограм.(див додаток 1)

Знайти : 

 Дано: АВСД – прямокутник..(див додаток 2)

                

               Знайти: ∟АBF

 "Термінова інвентарізація" дидактична гра .

На столі складені моделі плоских фігур : трикутники, паралелограми, ромби ,трапеції ,квадрати ( в межах 10 штук ).До дошки викликають по два учні від команди . Їм пропонується за 1 хв . оглянути фігури . Потім моделі накривають , а  учні повинні виконати термінову інвентарізацію і записати на дошці назви фігур ,виконати від руки їх зображення .Це завдання виконують слабші учні .

 Нестандартні задачі практичного змісту

1       Швачка перегинає кусок матерії в формі чотирикутника по діагоналях і трикутники збігаються. Чи обов’язково це квадрат?

2       . Дано дошку з паралельними краями. Тесляреві треба відрізати кінець дошки під кутом 45⁰. Як це зробити?

  3   Шкільна майстерня отримала завдання на виготовлення партіїї пластин прямокутної форми . Паралельність протилежних сторін пластин технологія виготовлення гарантує .Як перевірити за допомогою лінійки , чи буде пластинка мати форму прямокутника ?

.4 Чи вистачить 30 см . дроту щоб виготовити прямокутник зі сторонами 10 см. і 6 см.?

5. У центрі майданчика прямокутної форми є стовпчик , відстань якого від більшої сторонни 17.5 см. , а від меншої 25 см. Обчислити довжину паркана , яким огорожено

майданчик.

6 . Фруктовий сад має форму прямокутника , стороно якого відносяться як 16:11,причому

його  ширина менша довжини на 250 м. Скільки часу потрібно сторожу , щоб обійти по краю весь сад , якщо він рухається зі швидкістю  3км / год. ?

V. Підсумок уроку. ГЕОМЕТРИЧНИЙ.Висвітлюється відповідний слайд. Кожна група отримує аналогічне зображення і заповнює відповідні клітинки

 VI.Домашнє завдання :повт теоретичний матеріал

                                                           розв' язати : Робітник має виготовити металеву решітку у формі рівнобедреного ∆ , бічна сторона якого 5 дм. , а основа 6 дм. П'ять точок основи A1, A2, A3, A4,A5 такі ,що CA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5B треба з'єднати металевими рейками , паралельними бічним сторонам ∆. Скільки погонних металевих рейок потрібно, щоб виготовити таку решітку ?

Тема :    Рівнобедрений трикутник і його

                                властивості .

Мета: доповнити знання учнів про трикутники , доповнивши їх

               означенням рівнобедреного трикутника, його елементами ;

               познайомити з прямою і  оберненою теоремами ; виробити

               навички застосування їх під час розв язування задач. ; розвивати

               логічне мислення, техніку усних обчислень, творчі здібності,

               вміння аналізувати свої помилки; виховувати старанність,охайність

Обладнання: креслярські інструменти, малюнки для усних вправ ,

                             кольорова крейда.

                                

                                          Хід  уроку.

I.                 Організаційний момент.

II.            Актуалізація опорних знань.

       1.Що називають трикутником?

          2.На якому малюнку зображено трикутник ?

          3.Що означає вираз:,»два трикутники рівні »?

          4.Які ви знаєте ознаки рівності трикутників ? Сформулюйте їх

користуючись малюнком 

         5.   Як класифікують трикутники за кутами ?

          6 . Як класифікують трикутники за сторонами?(див.Додаток1)

   ӀӀӀ . Мотивація навчальної діяльності .

   Про трикутники зображені на мал.1 імал.2 піде сьогодні мова.   Повідомити тему і мету уроку . ( Сьоьгодні на уроці , ми розглянемо ріівнобедрений трикутник, його елементи , властивості. Навчимося застосовувати дані властивості під час розв язуванння задач .)

  IV . Вивчення нового матеріалу. 

   а) Трикутник  , у якого дві стороні  рівні , називається   рівнобедреним 

     АВ = ВС – бічні сторонни АС – основа                                                

    б) Р = АВ+ВС+АС          с )                 Рівносторонній трикутник             

         Р=2АВ+АС                                             Р = 3АВ                                   

     в ) Якими є кути  А і С по відношенню

до основи ?(див.Додаток2)

Завдання : Виміряти транспортиром градусну міру кутів А і С , порівняти . Зробити висновок .

   Т 1 . У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні                                                                                                                                                                                                                                         ∆АВС – рівнобедрений

            Довести : ∟А =∟С

       Доведення :  Розглянемо ∆ВАС і ∆ВСА, ВА =ВС ,

           ВС =ВА , ∟В – спільний

.       ∆ ВАС =∆ ВСА за Ӏ ознакою рівності трикутни       

   Отже ∟А = ∟С(див.Додаток3)

    Т .2Якщо кути при основі рівні , то трикутник рівнобедрений .

                           

            V. Усвідомлення вивченогог матеріалу.

                        

                        1. Назвати: а) бічні сторонни;

                                                 б) основу;

                                                 в) кути при основі .      

 2 . Визначити вид трикутника      (див.Додаток4)      

VӀ. Розв'язування задач за підручником .

 Задача N 385  (коллективно)

 Задача N 389   (біля дошки розв'язує учень)  

Задача N 390(а)  Додатково:    Задача N 394 *(б) 

                                                   Задача N 402 *

VӀӀ . Підсумок уроку . (див.Додаток5) 

VӀӀӀ. Домашнє завдання . § 13  Задача N 388

                                                            Задача N 390(б)

        Придумати задачі :

1)      12см. , 7см. , P∆.

2)      16см. ,  P∆= 40см., сторонни.

Тема уроку.    Масштаб, його використання .

Мета уроку: сформувати в учнів поняття про масштаб, навчити їх за  

        масштабом визначати відстань на місцевості, якщо ця відстань відома на

          карті або плані ; виховувати  уважність, кмітливість, акуратність, 

    активність, працьовитість у ході  уроку; самостійність, відповідальність,   

    зацікавленість результатами роботи; упевненість у необхідності знань, 

    готовність висувати припущення, гіпотезі, ділитися думками, робити  

     висновки;   розвивати  увагу, мислення, пам’ять, культуру математичної 

     мови, уміння працювати самостійно, працювати з підручником,

     мотивувати свою діяльність, коментувати виконання завдань, робити 

     висновки, перевіряти свої дії,  використовувати попередні знання,

     вміння для формування нових знань.

Тип уроку: засвоєння нових  знань , навичок і вмінь .

                                        

                                   Хід уроку

І. Організаційно-психологічна частина.

Вітання з учнями. Підготовити  зошити до роботи.  Не забувайте, що під час вивчення кожного письмового предмету, в тому числі математики, ми вчимося охайно, правильно працювати з діловими паперами, що знадобиться нам у багатьох видах професійної діяльності – тому пишіть правильно, розбірливо, акуратно.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Бесіда.

-         коли ми бачимо предмети далеко від себе , якими вони нам здаються ?

-         якщо ми малюємо великі або маленькі предмети на аркуші паперу, то ми їх зображуємо в таких розмірах , якими вони є насправді?

Наприклад : автомобіль, мурашка.

-         як накреслити схематично земельну ділянку ,на якій  знаходиться наша школа?(розміри треба зменшити)

-         як визначити у скільки разів треба зменшити розміри ділянки? (визначити  розміри ділянки і розміри зошита)

Для того, щоб набагато швидше та легше виконати план будь-якого за розмірами предмета, люди користуються масштабом(мірилом)  

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

ІV. Вивчення нового матеріалу .

Ви вже знаєте  , що для зображення ділянок земної поверхні використовують плани і географічні карти, на яких ці ділянки зображують у загальному вигляді.(див.додаток 1)

При цьому розміри зображуваних об 'єктів зменшують у певну кількість  разів . Для того , щоб мати уявлення про реальні розміри предметів на місцевості на карті (плані) роблять спеціальний запис , який і показує , у скільки разів  відстань на місцевості більша за відстань на карті ..(див.додаток 2)

   

Такий запис  зазвичай має вигляд :

                                                                       1                          1

1:100;  1:100000; 1:250000      або          1000                                                5000,

  Отже ,  відношенння довжини лінії  на плані,малюнку,карті або глобусі до її справжньої довжини наз. масштабом.

     Іншими словами , масштаб вказує  , у скільки разів зменшено справжні розміри  зображуваного   об 'єкта. 

       Розглянути різні географічні карти , показати де записується масштаб і чому він дорівнює .(див.додаток 2)

Наприклад , якщо масштаб карти  1:10 000, це означає , що 1 см. на карті відповідає 10 000 см. = 100 м. на місцевості .

  Як же дізнатися про відстань між містами на поверхні Землі, якщо маємо карту цієї ділянки ?

Розглянемо приклад.

 Маємо карту з  масштабом 1:10 000 000 , відстань між містами Київ та Харків дорівнює 4,5 см. на карті . Яка   відстань між містами Київ та Харків на місцевості ?

 Розвязання . Масштаб  показує , що реальна  відстань між містами більша від відповідної відстані на карті у 10 000 000 разів .Тому  шукана відстань дорівнює  4,5 *  10 000 000 = 45 000 000 см. = 450 км.( 1 км. = 100 000 см.)

   Таким чином ,щоб знайти відстань  між  двома містами , якщо відома відстань між їх зображенням на карті  з масштабом  1: n , треба :

1)    виміряти відстань між цими містами на карті ;

2)    помножити дану відстань на число  n.

Розглянемо  інший приклад.

 Кременчугське водосховище на річці Дніпро має довжину близько 150 км. Яка довжина водосховища на карті з  масштабом 1:3 000 000?

 Розвязання. Масштаб показує  , що відстань на карті буде меншою за  відстань на місцевості у 3 000 000, отже щоб знайти відстань на карті  , треба

 150 км : 3 000 000 = 15 000 000 : 3 000 000 = 15: 3= 5 см.

    Таким чином ,щоб знайти відстань на карті  з масштабом  1: n, якщо відома відстань на місцевості,треба :1) відстань на місцевості виразити у сантиметрах;

2)     отриману відповідь поділити  на число  n.

VI. Підсумок уроку . Завдання для 2-х груп

              І група                                         ІІ    група 

1)   Користуючись картою України  знайти відстань між містами

Дніпропетровськ і Одеса  Дніпропетровськ та Івано- Франківськ                                  

2)    Гра «Внести корективи до тексту»

  (Учням потрібно із окремих частин  відтворити текст.)

    Щоб мати уявлення про реальні розміри предметів на місцевості , на карті  роблять спеціальний запис , який і показує , у скільки разів  відстань на місцевості більша за відстань на карті .

   

       Відношенння довжини лінії  на плані , малюнку, карті або глобусі до її справжньої довжини називається  масштабом.

VII. Домашнє завдання.   Вивчити § 36( ст. 250-252)

                                              розв'язати № 1085, № 1089.